| cargan | Дата: Вторник, 29.01.2013, 13:40 | Сообщение # 1 |
|
Ученик
Группа: Заблокированные
Сообщений: 11
Награды: 0
Репутация: 2
Статус: Оффлайн
|  
Кривы́е Безье́ были разработаны в 60-х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей.
Несмотря на то, что открытие де Кастельжо было сделано несколько ранее Безье (1959), его исследования не публиковались и скрывались компанией как производственная тайна до конца 1960-х.
Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо от де Кастельжо, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастельжо назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастельжо).
Это открытие на сегодня один из важнейших инструментов систем автоматизированного проектирования и программ компьютерной графики
Виды кривых Безье и их реализация
Все кривые Безье определяются порядком, начиная с первого, который фактически есть отрезок прямой линии в векторном исполнении. Наиболее употребляемые в практике кривые Безье имеют порядки 2 и 3, соответственно называемые квадратичными и кубическими кривыми Безье.
Основными свойствами этих кривых считается
** непрерывность заполнения сегмента между начальной и конечной точками;
** кривая всегда располагается внутри фигуры, образованной линиями, соединяющими контрольные точки;
**при наличии только двух контрольных точек сегмент представляет собой прямую линию;
**прямая линия образуется при коллинеарном (на одной прямой) размещении управляющих точек;
**кривая Безье симметрична, то есть обмен местами между начальной и конечной точками (изменение направления траектории) не влияет на форму кривой;
**масштабирование и изменение пропорций кривой Безье не нарушает ее стабильности, так как она с математической точки зрения «аффинно инвариантна»;
**изменение координат хотя бы одной из точек ведет к изменению формы всей кривой Безье;
**степень кривой всегда на одну ступень ниже числа контрольных точек. Например, при трех контрольных точках форма кривой — парабола;
**окружность не может быть описана параметрическим уравнением кривой Безье;
**невозможно создать параллельные кривые Безье, за исключением тривиальных случаев (прямые линии и совпадающие кривые).
Квадратичная кривая Безье (2-порядка), определяется с помощью задания трех точек, по следующей схеме
Здесь с помощи анимации получается эффект представления как строится кривая 2-порядка. Мы видим как прямая линия, скользящая из одной точки в другую, равномерно переносит свое положение на гладкую кривую, в каждый момент являясь для нее касательной .
Квадратичная кривая Безье в составе сплайнов используются для описания формы символов в шрифтах TrueType и в SWF файлах.
Кубическая кривая Безье (3-порядка), определяется с помощью задания трех точек, по следующей схеме
Мы видим, что сначало строится основа квадратичной кривой, которая в динамики скользит по направляюшим схемы, а затем уже в квадратичном обзоре строится сам кривая Безье 3-порядка. Кубические гладкие кривые применяются в современных графических системах, таких как PostScript, Metafont и GIMP ввиде сплайнов Безье для представления криволинейных форм.
2012©ABK
--
|
| |
| |
| weles17 | Дата: Вторник, 29.01.2013, 13:42 | Сообщение # 2 |
 Сэнсэ́й
Группа: Друзья
Сообщений: 663
Награды: 24
Репутация: 35
Статус: Оффлайн
| Цитата (cargan) Изобретптели гладкий
Исправьте в шапке пожалуйста на "изобретатели гладких"..
|
| |
| |
| cargan | Дата: Вторник, 29.01.2013, 13:53 | Сообщение # 3 |
|
Ученик
Группа: Заблокированные
Сообщений: 11
Награды: 0
Репутация: 2
Статус: Оффлайн
| я еще не знаю как исправлять название темы
-- отвык я от BB-кода.
Добавлено (29.01.2013, 13:53)
---------------------------------------------
итак продолжаю
*********************************
В GIMP используется кубическая кривая безье, при построении контура или как вариант многоугольник из многих точек соединенных отрезками - тоже кривыми Безье как векторная форма представления прямой линии
понятно, что если рычаги Р1, Р2 находятся на линии соединяющей Р0 Р3, то кривая вырождается либо в точку либо в отрезок, и поэтому для построения любого круга требуется как минимум две Безье, а для элипса - 4.
Вот еще несколько контуров впрямую отрисованых в GIMP
как элементы декора
Сообщение отредактировал cargan - Вторник, 29.01.2013, 14:18 |
| |
| |
